در این مقاله، با استفاده از یک روش جدید بر اساس توابع کلاهی تعمیم یافته به حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل تأخیری کسری می پردازیم که مشتق کسری در آن ها از نوع کاپوتو در نظر گرفته می شود. ابتدا، به معرفی توابع کلاهی تعمیم یافته و ماتریس های عملیاتی متناظر با این توابع می پردازیم. سپس، برای حل مسأله مورد نظر، توابع موجود در آن با استفاده از توابع پایه ای تقریب زده می شوند. با بکارگیری خواص توابع کلاهی تعمیم یافته، مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان-لیوویل، دستگاهی از معادلات جبری حاصل می شود که با حل آن ضرایب مجهول تعیین می شود. با جایگذاری مقادیر حاصل، تقریبی از جواب مسأله بدست می آید. به علاوه، پیچیدگی محاسباتی دستگاه حاصل بررسی می شود. در ادامه، تحلیل خطای روش مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان، با ار‏ائه دو مثال کارایی و دقت روش پیشنهادی نشان داده می شود.

سیستم های دینامیکی در بسیاری از شاخه های علوم و صنعت غالبا با انواع مختلف از نویزهای محیطی آشفته می شوند. آنالیز این سیستم ها از اهمیت ویژه ای مابین پژوهشگران برخودار می باشند. در این مقاله، ما روشی برای محاسبه جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل غیر خطی تصادفی تاخیری از مرتبه کسری حاصل از حرکت برآونی را ارائه می دهیم. مشتقات از مرتبه کسری از نوع کاپوتو در نظر گرفته شده است. اساس روش محاسباتی بر پایه درون یابی اسپلاین دو خطی و تقریب تفاضلات متناهی می باشد. مرتبه همگرایی روش پیشنهادی با استفاده از نرم میانگین مجذور اثبات شده است و دقت روش از منظر میانگین خطای مطلق و مرتبه همگرایی تجربی آنالیز شده است. روش ارایه شده برای تعیین شاخص های آماری در مدل های گومبرتزیان و نیکولسون بکار گرفته شده است. معادله دیفرانسیل تاخیری و تصادفی گومبرتزیان از مرتبه کسری مدلسازی شده است برای توصیف رشد فرایند سرطان و معادله دیفرانسیل تاخیری و تصادفی نیکولسون از مرتبه کسری برای بیان دینامیک جمعیت آشفتگی های نیکولسون در محیط زیست، فرموله شده است.

در این مقاله یک نوع جدید از معادلات دیفرانسیل فازی تحت مشتق کسری محلی Gangal-Kolwankar با استفاده از مشتق پذیری فازی ریمان- لیویول پیشنهاد می کنیم. سپس تعدادی از نتایج پایه ای را اثبات می کنیم به عنوان مثال رابطه بین این مشتق کسری و نمایش برشی آن و ترکیب مشتق کسری و انتگرال کسری فازی. همچنین یک کاربرد با جزییات آورده شده است به گونه ای که جواب های صریح بر اساس تابع Mittag-Leffler بیان شده است.

روش های شبه طیفی در سال های اخیر به دلیل دقت و سرعت همگرایی بالایی که دارندبرای حل بسیاری از رده های معادلات دیفرانسیل و انتگرال به کار گرفته شده اند. در این مقاله، یکروش شبه طیفی ژاکوبی کارا برای حل رده ای از معادلات انتگرال - دیفرانسیل کسری تأخیری ارائهمی کنیم. سپس با ارائه چندین لم و قضیه، همگرایی روش را روی فضای$L^2_{\omega^{\alpha ,\beta}}(I)$بررسی کرده و کران های خطا را مشخص می کنیم.

متن کامل مقاله های این شماره به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقالات به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

در این مقاله حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل ولترا از مرتبه کسری ارائه می شود. روش پیشنهادی شامل ساخت یک سری تابعی است و مجموع آن تابعی به دست می دهد که جواب مساله بررسی شده است. شرایطی به دست می آوریم که جواب سری، که به وسیله این روش ساخته شده است، همگرا است. چند مثال برای آزمایش همگرایی، کارایی و سادگی روش ارائه شده است.